Mô đun:Math

Tài liệu mô đun

Đối với formatting mathematical expressions, LATEX-style, xem Template:Math.

This module provides a number of mathematical functions. These functions can be used from #invoke or from other Lua modules.

Use from other Lua modules

To use the module from normal wiki pages, no special preparation is needed. If you are using the module from another Lua module, first you need to load it, like this:

local mm = require('Module:Math')

(The mm variable stands for Module Math; you can choose something more descriptive if you prefer.)

Most functions in the module have a version for Lua and a version for #invoke. It is possible to use the #invoke functions from other Lua modules, but using the Lua functions has the advantage that you do not need to access a Lua frame object. Lua functions are preceded by _, whereas #invoke functions are not.

random

Xem thêm: Module:Random

{{#invoke:math|random}}{{#invoke:math|random|max_value}}{{#invoke:math|random|min_value|max_value}}

mm._random()mm._random(max_value)mm._random(min_value, max_value)

Generates a random number.

• If no arguments are specified, the number produced is greater than or equal to 0 and less than 1.
• If one argument is provided, the number produced is an integer between 1 and that argument. The argument must be a positive integer.
• If two arguments are provided, the number produced is an integer between the first and second arguments. Both arguments must be integers, but can be negative.

This function will not work properly for numbers less than −2³² and greater than 2³² − 1. If you need to use numbers outside of this range, it is recommended that you use Module:Random.

order

{{#invoke:math|order|n}}

mm._order(n)

Determines the order of magnitude of a number.

precision

{{#invoke:math|precision|n}}{{#invoke:math|precision|x=n}}

mm._precision(number_string)

Detemines the precision of a number. For example, for "4" it will return "0", for "4.567" it will return "3", and for "100" it will return "-2".

The function attempts to parse the string representation of the number, and detects whether the number uses E notation. For this reason, when called from Lua, very large numbers or very precise numbers should be directly input as strings to get accurate results. If they are input as numbers, the Lua interpreter will change them to E notation and this function will return the precision of the E notation rather than that of the original number. This is not a problem when the number is called from #invoke, as all input from #invoke is in string format.

max

{{#invoke:math|max|v1|v2|v3|...}}

mm._max(v1, v2, v3, ...)

Returns the maximum value from the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

median

{{#invoke:math|median|v1|v2|v3|...}}

mm._median(v1, v2, v3, ...)

Returns the median value from the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

min

{{#invoke:math|min|v1|v2|v3|...}}

mm._min(v1, v2, v3, ...)

Returns the minimum value from the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

sum

{{#invoke:math|sum|v1|v2|v3|...}}

mm._sum(v1, v2, v3, ...)

Returns the sum of the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

average

{{#invoke:math|average|v1|v2|v3|...}}

mm._average(v1, v2, v3, ...)

Returns the average of the values specified. (More precisely, the value returned is the arithmetic mean.) Values that cannot be converted to numbers are ignored.

round

{{#invoke:math|round|value|precision}}{{#invoke:math|round|value=value|precision=precision}}

mm._round(value, precision)

Rounds a number to the specified precision.

Note: As of October 2019, there is a bug in the display of some rounded numbers. When trying to round a number that rounds to "n.0", like "1.02", to the nearest tenth of a digit (i.e. |r=1), this function should display "1.0", but it unexpectedly displays "1". Use the |precision_format= parameter instead.

log10

{{#invoke:math | log10 | x}}

mm._log10(x)

Returns log10(x), the logarithm of x using base 10.

mod

{{#invoke:math|mod|x|y}}

mm._mod(x, y)

Gets x modulo y, or the remainder after x has been divided by y. This is accurate for integers up to 2⁵³; for larger integers Lua's modulo operator may return an erroneous value. This function deals with this problem by returning 0 if the modulo given by Lua's modulo operator is less than 0 or greater than y.

gcd

{{#invoke:math|gcd|v1|v2|...}}

mm._gcd(v1, v2, ...)

Finds the greatest common divisor of the values specified. Values that cannot be converted to numbers are ignored.

precision_format

{{#invoke:math|precision_format|value_string|precision}}

mm._precision_format(value_string, precision)

Rounds a number to the specified precision and formats according to rules originally used for {{Rnd}}. Output is a string.

Parameter precision should be an integer number of digits after the decimal point. Negative values are permitted. Non-integers give unexpected results. Positive values greater than the input precision add zero-padding, negative values greater than the input order can consume all digits.

Formatting 8,765.567 with {{#invoke:Math|precision_format|8765.567|precision}} gives:

precision	Result
2	8.765,57
-2	8.800
6	8.765,567000
-6	0
2.5	8.765,5680426633
-2.5	8.854,3774484715

divide

{{#invoke:Math|divide|x|y|round=|precision=}}

mm._divide(x, y, round, precision)

Divide x by y.

• If y if not a number, it is returned.
• Otherwise, if x is not a number, it is returned.
• If round is true ("yes" for #invoke), the result has no decimals
• Precision indicates how many digits of precision the result should have

If any of the arguments contain HTML tags, they are returned unchanged, allowing any errors in calculating the arguments to the division function to be propagated to the calling template.

cleanNumber

local number, number_string = mm._cleanNumber(number_string)

A helper function that can be called from other Lua modules, but not from #invoke. This takes a string or a number value as input, and if the value can be converted to a number, cleanNumber returns the number and the number string. If the value cannot be converted to a number, cleanNumber returns nil, nil.

See also

Tài liệu bên trên được truyền tải từ Mô đun:Math/tài liệu. (sửa | lịch sử)
Biên tập viên sửa đổi có thể thử nghiệm trong các trang chỗ thử (sửa | khác) và trường hợp kiểm thử (sửa | chạy) của mô đun này.
Các trang con của mô đun này.

--[[Mô đun này cung cấp nhiều phép toán cơ bản.]]local yesno, getArgs -- lazily initializedlocal p = {} -- Holds functions to be returned from #invoke, and functions to make available to other Lua modules.local wrap = {} -- Holds wrapper functions that process arguments from #invoke. These act as intemediary between functions meant for #invoke and functions meant for Lua.--[[Helper functions used to avoid redundant code.]]local function err(msg)	-- Generates wikitext error messages.	return mw.ustring.format('<strong class="error">Lỗi định dạng: %s</strong>', msg)endlocal function unpackNumberArgs(args)	-- Returns an unpacked list of arguments specified with numerical keys.	local ret = {}	for k, v in pairs(args) do		if type(k) == 'number' then			table.insert(ret, v)		end	end	return unpack(ret)endlocal function makeArgArray(...)	-- Makes an array of arguments from a list of arguments that might include nils.	local args = {...} -- Table of arguments. It might contain nils or non-number values, so we can't use ipairs.	local nums = {} -- Stores the numbers of valid numerical arguments.	local ret = {}	for k, v in pairs(args) do		v = p._cleanNumber(v)		if v then			nums[#nums + 1] = k			args[k] = v		end	end	table.sort(nums)	for i, num in ipairs(nums) do		ret[#ret + 1] = args[num]	end	return retendlocal function fold(func, ...)	-- Use a function on all supplied arguments, and return the result. The function must accept two numbers as parameters,	-- and must return a number as an output. This number is then supplied as input to the next function call.	local vals = makeArgArray(...)	local count = #vals -- The number of valid arguments	if count == 0 then return		-- Exit if we have no valid args, otherwise removing the first arg would cause an error.		nil, 0	end	local ret = table.remove(vals, 1)	for _, val in ipairs(vals) do		ret = func(ret, val)	end	return ret, countend--[[Fold arguments by selectively choosing values (func should return when to choose the current "dominant" value).]]local function binary_fold(func, ...)	local value = fold((function(a, b) if func(a, b) then return a else return b end end), ...)	return valueend--[[randomTạo số ngẫu nhiên.Cách sử dụng:{{#gọi: Math | random }}{{#gọi: Math | random | giá trị tối đa }}{{#gọi: Math | random | giá trị tối thiểu | giá trị tối đa }}]]function wrap.random(args)	local first = p._cleanNumber(args[1])	local second = p._cleanNumber(args[2])	return p._random(first, second)endfunction p._random(first, second)	math.randomseed(mw.site.stats.edits + mw.site.stats.pages + os.time() + math.floor(os.clock() * 1000000000))	-- math.random will throw an error if given an explicit nil parameter, so we need to use if statements to check the params.	if first and second then		if first <= second then -- math.random doesn't allow the first number to be greater than the second.			return math.random(first, second)		end	elseif first then		return math.random(first)	else		return math.random()	endend--[[orderXác định bậc độ lớn của số.Cách sử dụng:{{#gọi: Math | order | giá trị }}]]function wrap.order(args)	local input_string = (args[1] or args.x or '0');	local input_number = p._cleanNumber(input_string);	if input_number == nil then		return err('giá trị cho vào hàm bậc độ lớn không phải là số')	else		return p._order(input_number)	endendfunction p._order(x)	if x == 0 then return 0 end	return math.floor(math.log10(math.abs(x)))end--[[precisionXác định độ chính xác của một số bằng cách sử dụng biểu diễn chuỗiCách sử dụng:{{ #gọi: Math | precision | giá trị }}]]function wrap.precision(args)	local input_string = (args[1] or args.x or '0');	local trap_fraction = args.check_fraction;	local input_number;	if not yesno then		yesno = require('Mô đun:Yesno')	end	if yesno(trap_fraction, true) then -- Returns true for all input except nil, false, "no", "n", "0" and a few others. See [[Module:Yesno]].		local pos = string.find(input_string, '/', 1, true);		if pos ~= nil then			if string.find(input_string, '/', pos + 1, true) == nil then				local denominator = string.sub(input_string, pos+1, -1);				local denom_value = tonumber(denominator);				if denom_value ~= nil then					return math.log10(denom_value);				end			end		end	end	input_number, input_string = p._cleanNumber(input_string);	if input_string == nil then		return err('giá trị cho vào hàm độ chính xác không phải là số')	else		return p._precision(input_string)	endendfunction p._precision(x)	if type(x) == 'number' then		x = tostring(x)	end	x = string.upper(x)	local decimal = x:find('%.')	local exponent_pos = x:find('E')	local result = 0;	if exponent_pos ~= nil then		local exponent = string.sub(x, exponent_pos + 1)		x = string.sub(x, 1, exponent_pos - 1)		result = result - tonumber(exponent)	end	if decimal ~= nil then		result = result + string.len(x) - decimal		return result	end	local pos = string.len(x);	while x:byte(pos) == string.byte('0') do		pos = pos - 1		result = result - 1		if pos <= 0 then			return 0		end	end	return resultend--[[maxTìm ra đối số tối đa.Cách sử dụng:{{#gọi:Math| max | giá trị 1 | giá trị 2 | … }}Lưu ý: Các giá trị không phải số được bỏ qua.]]function wrap.max(args)	return p._max(unpackNumberArgs(args))endfunction p._max(...)	local max_value = binary_fold((function(a, b) return a > b end), ...)	if max_value then		return max_value	endend--[[medianTìm trung vị của tập hợp sốCách sử dụng:{{#invoke:Math | median | số thứ 1 | số thứ 2 | ...}}HOẶC{{#invoke:Math | median }}]]function wrap.median(args)	return p._median(unpackNumberArgs(args))endfunction p._median(...)	local vals = makeArgArray(...)	local count = #vals	table.sort(vals)	if count == 0 then		return 0	end	if p._mod(count, 2) == 0 then		return (vals[count/2] + vals[count/2+1])/2	else		return vals[math.ceil(count/2)]	endend--[[minTìm ra đối số tối thiểu.Cách sử dụng:{{#gọi:Math| min | giá trị 1 | giá trị 2 | … }}HOẶC{{#gọi:Math| min }}Nếu không cho vào đối số nào, nó lấy các giá trị từ khung mẹ. Lưu ý rằng các giátrị không phải số được bỏ qua.]]function wrap.min(args)	return p._min(unpackNumberArgs(args))endfunction p._min(...)	local min_value = binary_fold((function(a, b) return a < b end), ...)	if min_value then		return min_value	endend--[[sumTìm tổngCách sử dụng:{{#invoke:Math| sum | giá trị 1 | giá trị 2 | ... }}HOẶC{{#invoke:Math| sum }}Lưu ý, mọi giá trị không phải số đều bị bỏ qua.]]function wrap.sum(args)	return p._sum(unpackNumberArgs(args))endfunction p._sum(...)	local sums, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...)	if not sums then		return 0	else		return sums	endend--[[averageTính phép trung bình.Cách sử dụng:{{#gọi:Math| average | giá trị 1 | giá trị 2 | … }}HOẶC{{#gọi:Math| average }}Lưu ý: Các giá trị không phải số được bỏ qua.]]function wrap.average(args)	return p._average(unpackNumberArgs(args))endfunction p._average(...)	local sum, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...)	if not sum then		return 0	else		return sum / count	endend--[[roundLàm tròn số theo độ chính xác được định rõ.Cách sử dụng:{{#gọi:Math | round | giá trị | độ chính xác }}--]]function wrap.round(args)	local value = p._cleanNumber(args[1] or args.value or 0)	local precision = p._cleanNumber(args[2] or args.precision or 0)	if value == nil or precision == nil then		return err('giá trị cho vào không phải là số khi làm tròn')	else		return p._round(value, precision)	endendfunction p._round(value, precision)	local rescale = math.pow(10, precision or 0);	return math.floor(value * rescale + 0.5) / rescale;end--[[log10trả về nhật ký (cơ số 10) của một sốCách sử dụng:{{#invoke:Math | log10 | x }}]]function wrap.log10(args)	return math.log10(args[1])end--[[modTính phép mô đun.Cách sử dụng:{{#gọi:Math | mod | x | y }}--]]function wrap.mod(args)	local x = p._cleanNumber(args[1])	local y = p._cleanNumber(args[2])	if not x then		return err('giá trị đối số đầu tiên lấy dư không phải là số')	elseif not y then		return err('giá trị đối số thứ hai lấy dư không phải là số')	else		return p._mod(x, y)	endendfunction p._mod(x, y)	local ret = x % y	if not (0 <= ret and ret < y) then		ret = 0	end	return retend--[[gcdTính bội số chung nhỏ nhất của nhiều số.Cách sử dụng:{{#gọi:Math | gcd | giá trị 1 | giá trị 2 | giá trị 3 | … }}--]]function wrap.gcd(args)	return p._gcd(unpackNumberArgs(args))endfunction p._gcd(...)	local function findGcd(a, b)		local r = b		local oldr = a		while r ~= 0 do			local quotient = math.floor(oldr / r)			oldr, r = r, oldr - quotient * r		end		if oldr < 0 then			oldr = oldr * -1		end		return oldr	end	local result, count = fold(findGcd, ...)	return resultend--[[precision_formatLàm tròn số theo độ chính xác được định rõ và định dạng số theo các quy tắc từngđược sử dụng trong {{bản mẫu:Rnd}}. Giá trị cho ra là chuỗi.Cách sử dụng:{{#gọi: Math | precision_format | số | độ chính xác }}]]function wrap.precision_format(args)	local value_string = args[1] or 0	local precision = args[2] or 0	return p._precision_format(value_string, precision)endfunction p._precision_format(value_string, precision)	-- For access to Mediawiki built-in formatter.	local lang = mw.getContentLanguage();	local value	value, value_string = p._cleanNumber(value_string)	precision = p._cleanNumber(precision)	-- Check for non-numeric input	if value == nil or precision == nil then		return err('giá trị đầu vào không hợp lệ khi làm tròn')	end	local current_precision = p._precision(value)	local order = p._order(value)	-- Due to round-off effects it is neccesary to limit the returned precision under	-- some circumstances because the terminal digits will be inaccurately reported.	if order + precision >= 14 then		if order + p._precision(value_string) >= 14 then			precision = 13 - order;		end	end	-- If rounding off, truncate extra digits	if precision < current_precision then		value = p._round(value, precision)		current_precision = p._precision(value)	end	local formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value))	local sign	-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default	if value < 0 then		sign = '−'	else		sign = ''	end	-- Handle cases requiring scientific notation	if string.find(formatted_num, 'E', 1, true) ~= nil or math.abs(order) >= 9 then		value = value * math.pow(10, -order)		current_precision = current_precision + order		precision = precision + order		formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value))	else		order = 0;	end	formatted_num = sign .. formatted_num	-- Pad with zeros, if needed	if current_precision < precision then		local padding		if current_precision <= 0 then			if precision > 0 then				local zero_sep = lang:formatNum(1.1)				formatted_num = formatted_num .. zero_sep:sub(2,2)				padding = precision				if padding > 20 then					padding = 20				end				formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding)			end		else			padding = precision - current_precision			if padding > 20 then				padding = 20			end			formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding)		end	end	-- Add exponential notation, if necessary.	if order ~= 0 then		-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default		if order < 0 then			order = '−' .. lang:formatNum(math.abs(order))		else			order = lang:formatNum(order)		end		formatted_num = formatted_num .. '<span style="margin:0 .15em 0 .25em">×</span>10<sup>' .. order .. '</sup>'	end	return formatted_numend--[[Hàm hỗ trợ phân tích giá trị cho vào dưới dạng số. Nếu giá trị cho vào có vẻkhông phải là số, hàm này thử phân tích nó là một biểu thức hàm cú pháp.]]function p._cleanNumber(number_string)	if type(number_string) == 'number' then		-- We were passed a number, so we don't need to do any processing.		return number_string, tostring(number_string)	elseif type(number_string) ~= 'string' or not number_string:find('%S') then		-- We were passed a non-string or a blank string, so exit.		return nil, nil;	end	-- Attempt basic conversion	local number = tonumber(number_string)	-- If failed, attempt to evaluate input as an expression	if number == nil then		local success, result = pcall(mw.ext.ParserFunctions.expr, number_string)		if success then			number = tonumber(result)			number_string = tostring(number)		else			number = nil			number_string = nil		end	else		number_string = number_string:match("^%s*(.-)%s*$") -- String is valid but may contain padding, clean it.		number_string = number_string:match("^%+(.*)$") or number_string -- Trim any leading + signs.		if number_string:find('^%-?0[xX]') then			-- Number is using 0xnnn notation to indicate base 16; use the number that Lua detected instead.			number_string = tostring(number)		end	end	return number, number_stringend--[[Hàm bọc xử lý các đối số một cách cơ bản. Hàm này chắc chắn rằng các hàm đượcgọi qua lệnh #gọi có thể sử dụng khung hiện tại hoặc khung mẹ, và nó cũng cắtbớt khoảng cách chung quanh các đối số và xóa các đối số trống.]]local mt = { __index = function(t, k)	return function(frame)		if not getArgs then			getArgs = require('Mô đun:Arguments').getArgs		end		return wrap[k](getArgs(frame))  -- Argument processing is left to Module:Arguments. Whitespace is trimmed and blank arguments are removed.	endend }return setmetatable(p, mt)