Nhóm không giao hoán

Trong toán học, cụ thể là trong lý thuyết nhóm, nhóm không giao hoán (tiếng Anh: Non-abelian group) là nhóm mà phép toán trên đó không có tính chất giao hoán, hay thoả mãn tồn tại ít nhất một cặp phần tử a và b phân biệt thuộc G, sao cho a∗b  ≠ b∗a. Loại nhóm này tương phản với nhóm abel, là nhóm mà trên đó phép toán có tính giao hoán.

Các nhóm không giao hoán xuất hiện phổ biến trong toán học và vật lý. Một trong những ví dụ đơn giản nhất về nhóm không giao hoán là nhóm nhị diện cấp 6, là nhóm không giao hoán nhỏ nhất. Một ví dụ khác phổ biến từ vật lý là nhóm quay SO(3) theo ba chiều (ví dụ, khi quay một vật thể 90 độ dọc theo một trục rồi sau đó quay 90 độ dọc theo một trục khác sẽ không giống như khi ta làm nó theo thứ tự ngược lại).

Cả nhóm rời rạc và nhóm liên tục đều có thể không phải là nhóm Abel. Hầu hết các nhóm Lie nổi tiếng đều không giao hoán, và những nhóm này đều đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết gauge.

Xem thêm

• Nhóm giao hoán
• Niels Henrik Abel