Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Xác suất hậu nghiệm (tiếng Anh : posterior probability ) của một biến cố ngẫu nhiên hoặc một mệnh đề không chắc chắn là xác suất có điều kiện mà nó nhận được khi một bằng chứng có liên quan được xét đến.
Phân bố xác suất hậu nghiệm của một biến ngẫu nhiên khi cho trước giá trị của một biến khác có thể được tính theo Định lý Bayes bằng cách nhân phân bố xác suất tiên nghiệm với hàm khả năng rồi chia cho hằng số chuẩn hóa, như sau:
f X ∣ Y = y ( x ) = f X ( x ) L X ∣ Y = y ( x ) ∫ − ∞ ∞ f X ( x ) L X ∣ Y = y ( x ) d x {\displaystyle f_{X\mid Y=y}(x)={f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x) \over {\int _{-\infty }^{\infty }f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x)\,dx}}} thu được hàm mật độ xác suất hậu nghiệm cho biến ngẫu nhiên X nếu cho trước dữ liệu Y = y , trong đó
f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} tiên nghiệm của X , L X ∣ Y = y ( x ) = f Y ∣ X = x ( y ) {\displaystyle L_{X\mid Y=y}(x)=f_{Y\mid X=x}(y)} x , ∫ − ∞ ∞ f X ( x ) L X ∣ Y = y ( x ) d x {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x)\,dx} f X ∣ Y = y ( x ) {\displaystyle f_{X\mid Y=y}(x)} X nếu cho trước dữ liệu Y = y .
Discrete univariate with finite support
Discrete univariate with infinite support
beta negative binomial Borel Conway–Maxwell–Poisson discrete phase-type Delaporte extended negative binomial Gauss–Kuzmin geometric logarithmic negative binomial parabolic fractal Poisson Skellam Yule–Simon zeta
Continuous univariate supported on a bounded interval, e.g. [0,1]
Arcsine ARGUS Balding–Nichols Bates Beta Beta rectangular Irwin–Hall Kumaraswamy logit-normal Noncentral beta raised cosine Triangular U-quadratic uniform Wigner semicircle Xenakis
Continuous univariate supported on a semi-infinite interval, usually [0,∞)
Benini Benktander 1st kind Benktander 2nd kind Beta prime Burr chi bình phương chi Coxian Dagum Davis EL Erlang exponential F folded normal Flory-Schulz Fréchet Gamma Gamma/Gompertz generalized inverse Gaussian Gompertz half-logistic bán chuẩn Hotelling's T-squared hyper-Erlang hyperexponential hypoexponential inverse chi-squared (scaled inverse chi-squared) inverse Gaussian inverse gamma Kolmogorov Lévy log-Cauchy log-Laplace log-logistic log-normal Maxwell–Boltzmann Maxwell–Jüttner Mittag–Leffler Nakagami noncentral chi-squared Pareto phase-type Poly-Weibull Rayleigh relativistic Breit–Wigner Rice Rosin–Rammler shifted Gompertz truncated normal type-2 Gumbel Weibull Wilks' lambda
Continuous univariate supported on the whole real line (− ∞, ∞)
Cauchy exponential power Fisher's z generalized normal generalized hyperbolic geometric stable Gumbel Holtsmark hyperbolic secant Johnson SU Landau Laplace Linnik logistic noncentral t chuẩn (Gaussian) normal-inverse Gaussian skew normal slash stable Student's t type-1 Gumbel variance-gamma Voigt
Continuous univariate with support whose type varies
generalized extreme value generalized Pareto Tukey lambda q-Gaussian q-exponential shifted log-logistic
Mixed continuous-discrete univariate distributions
Multivariate (joint)
Discrete Ewens multinomial Dirichlet-multinomial negative multinomial Continuous Dirichlet Generalized Dirichlet chuẩn nhiều chiều Multivariate stable multivariate Student normal-scaled inverse gamma normal-gamma Matrix-valued inverse matrix gamma inverse-Wishart matrix normal matrix t matrix gamma normal-inverse-Wishart normal-Wishart Wishart
Directional
Univariate (circular) directional Circular uniform univariate von Mises wrapped normal wrapped Cauchy wrapped exponential wrapped Lévy Bivariate (spherical) Kent Bivariate (toroidal) bivariate von Mises Multivariate von Mises–Fisher Bingham
Degenerate and singular
Degenerate discrete degenerate Dirac delta function Singular Cantor
Families
Circular compound Poisson elliptical exponential natural exponential location-scale maximum entropy mixture Pearson Tweedie wrapped
